Wie finde ich den Diamantenbereich?

Wie finde ich den Diamantenbereich? Um eine Antwort zu geben, müssen Sie zuerst herausfinden, was wir für einen Rhombus halten.

Erstens ist es ein Viereck. Zweitens hat es alle vier gleichen Seiten. Drittens sind seine Diagonalen am Schnittpunkt senkrecht. Viertens sind diese Diagonalen durch den Schnittpunkt in gleiche Teile geteilt. Fünftens teilen die gleichen Diagonalen die Ecken des Diamanten in zwei gleiche Teile. Sechstens sind die zwei Ecken, die an eine Seite angrenzen, insgesamt der entfaltete Winkel, das heißt 180 Grad. Und um es einfach auszudrücken, ein Diamant ist ein abgeschrägtes Quadrat.

Wenn wir ein Quadrat nehmen, dessen Seiten befestigt sindbeweglich, und es ist leicht, es für zwei entgegengesetzte Winkel zu ziehen, dann wird das Quadrat seine Rechtwinkligkeit verlieren und sich in eine Raute verwandeln. Daher eine Raute mit geraden Winkeln - das ist das wahre Quadrat.

Der erste, der das Konzept des Diamanten Hero und Papp von Alexandria, der Mathematiker des antiken Griechenlands, einführte. Das Wort "Rhombus" aus dem Griechischen kann mit "Tamburin" übersetzt werden.

Um die Fläche des Diamanten zu finden, ist zu beachten, dass der Rhombus ein Parallelogramm ist. Und die Fläche des Parallelogramms kann durch Multiplizieren der Basis, dh der Seite, und der Höhe gefunden werden.

Um dies zu beweisen, folgt darausuntere Scheitel der oberen Ecken des Rhombus Lotens. Um zum Beispiel eines Diamanten QWER gegeben. Von den Eckpunkten der oberen Ecken Q und W Loten QT und WY. QT und senkrecht fällt, auf der Seite der RE und senkrecht WY auf der Fortsetzung dieser Seite.

So haben wir ein neues Viereck QWYT mit parallelen Seiten und rechten Winkeln, die basierend auf dem oben genannten tapfer ein Rechteck genannt werden können.

Die Fläche dieses Rechtecks ​​wird mit der Seite und der Höhe multipliziert. Jetzt müssen wir beweisen, dass die Fläche des resultierenden Rechtecks ​​in der Fläche dem gegebenen Zustand der Raute entspricht.

Unter Berücksichtigung der Ergebnisse, die mit dem zusätzlichen erhalten wurdendie Konstruktion der Dreiecke QYR und WET, können wir sagen, dass sie in Form und Hypotenuse gleich sind. Immerhin sind die Beine in Dreiecken Loten gezeichnet, die zugleich auch Seiten des entstehenden Rechtecks ​​sind. Und die Hypotenuse ist die Seite der Raute.

Der Rhombus besteht aus der Summe der Fläche des Dreiecks QYR undtrapezförmiger QYEW. Das resultierende Rechteck besteht aus dem gleichen trapezförmigen QYEW und dem Dreieck WET, dessen Fläche gleich der Fläche des Dreiecks QYR ist. Daraus ergibt sich die Schlussfolgerung: Der Wert des Quadrats des Diamanten QWER entspricht dem Quadrat des Rechtecks ​​QWYT.

Jetzt wird klar, wie die Fläche des Diamanten auf der Seite und in der Höhe zu finden ist: Sie müssen multipliziert werden.

Sie können die Fläche des Diamanten finden, den Winkel des Diamanten und der Seite kennend. Es ist nur notwendig zu wissen, wo der Sinus des Winkels gleich ist, und es mit der doppelten Seite zu multiplizieren. Sie können den Sinus finden, indem Sie den Taschenrechner oder die Bradys-Tabelle verwenden.

Manchmal, wenn Sie darüber sprechen, wie Sie die Fläche einer Raute finden, verwenden Sie den Sinus des Winkels und den Radius des Inkreises, der notwendigerweise das Maximum ist.

Meistens berechnen Sie jedoch die Fläche des Diamanten durch die Diagonale. Aus dieser Formel folgt, dass die Fläche gleich dem Halbprodukt der Diagonalen ist.

Es ist ziemlich einfach, dies zu beweisen, indem man zwei betrachtetDreieck QWE und ERQ, die bei der Durchführung in einem Diamanten eine Diagonale ergab. Diese Dreiecke sind auf drei Seiten oder auf der Basis und zwei benachbarten Ecken gleich.

Nachdem wir in der Rhombus die zweite Diagonale ausgeführt haben, bekommen wirHöhe in diesen Dreiecken, da sich die Diagonalen an einem Punkt X in einem Winkel von 90 Grad schneiden. Die Fläche des Dreiecks QWE ist gleich dem Produkt QE, das eine Diagonale ist, auf WX - die Hälfte der zweiten Diagonalen geteilt durch zwei.

Nun zur Frage, wie man den Bereich der Raute findet, die AntwortClear: Der Ausdruck sollte verdoppelt werden. Zur Erleichterung der algebraischen Reduktion dieses Ausdrucks kann eine Diagonale mit dem Buchstaben z und die zweite mit dem Buchstaben u bezeichnet werden. Wir bekommen:

2 (z Х 1 / 2u: 2) = z Х 1 / 2u, das gerade herauskommt - ein Halbprodukt aus Diagonalen.